C5 Las columnas y las filas de un tablero cuadrado de $3n \times 3n$ están numeradas $1,2,\ldots ,3n$ . Cada casilla $(x,y)$ con $1 \leq x,y \leq 3n$ está coloreada de asparagus, byzantium o citrine según el residuo módulo $3$ de $x+y$ sea $0,1$ o $2$ respectivamente. Se coloca una ficha de color asparagus, byzantium o citrine en cada casilla, de modo que hay $3n^2$ fichas de cada color. Suponga que se pueden permutar las fichas de manera que cada ficha se mueva a una distancia de a lo sumo $d$ de su posición original, cada ficha asparagus reemplace a una ficha byzantium, cada ficha byzantium reemplace a una ficha citrine, y cada ficha citrine reemplace a una ficha asparagus. Demuestre que es posible permutar las fichas de manera que cada ficha se mueva a una distancia de a lo sumo $d+2$ de su posición original, y cada casilla contenga una ficha del mismo color que la casilla.