7 Sean $P_1, \ldots , P_s$ progresiones aritméticas de enteros que satisfacen las siguientes condiciones: (i) cada entero pertenece al menos a una de ellas; (ii) cada progresión contiene un número que no pertenece a las demás progresiones. Denote por $n$ el mínimo común múltiplo de las razones de estas progresiones; sea $n=p_1^{\alpha_1} \cdots p_k^{\alpha_k}$ su descomposición en factores primos. Demuestre que \[s \geq 1 + \sum^k_{i=1} \alpha_i (p_i - 1).\] Propuesto por Dierk Schleicher, Alemania