6 Dados un entero positivo $k$ y otros dos enteros $b > w > 1.$ Hay dos sartas de perlas: una sarta de $b$ perlas negras y una sarta de $w$ perlas blancas. La longitud de una sarta es el número de perlas que contiene. Se cortan estas sartas en algunos pasos de acuerdo con las siguientes reglas. En cada paso: (i) Las sartas se ordenan por sus longitudes en orden no creciente. Si hay varias sartas de igual longitud, las blancas preceden a las negras. Entonces se eligen las $k$ primeras (si constan de más de una perla); si hay menos de $k$ sartas de longitud mayor que 1, se eligen todas. (ii) A continuación, se corta cada sarta elegida en dos partes cuyas longitudes difieren en a lo sumo uno. (Por ejemplo, si hay sartas de $5, 4, 4, 2$ perlas negras, sartas de $8, 4, 3$ perlas blancas y $k = 4,$ entonces las sartas de 8 blancas, 5 negras, 4 blancas y 4 negras se cortan en las partes $(4,4), (3,2), (2,2)$ y $(2,2)$ respectivamente.) El proceso se detiene inmediatamente después del paso en el que aparece la primera perla blanca aislada. Demuestre que en ese momento todavía existirá una sarta de al menos dos perlas negras. Propuesto por Bill Sands, Thao Do, Canadá