1 Sea $ABC$ un triángulo acutángulo, y sean $D, E, F$ los pies de las alturas trazadas sobre $BC, CA, AB$ respectivamente. Uno de los puntos de intersección de la recta $EF$ con la circunferencia circunscrita es $P.$ Las rectas $BP$ y $DF$ se cortan en el punto $Q.$ Demuestre que $AP = AQ.$ Propuesto por Christopher Bradley, Reino Unido Amir