7 Sea $a_1, a_2, a_3, \ldots$ una sucesión de números reales positivos, y sea $s$ un entero positivo, tales que \[a_n = \max \{ a_k + a_{n-k} \mid 1 \leq k \leq n-1 \} \ \textrm{ for all } \ n > s.\] Demuestre que existen enteros positivos $\ell \leq s$ y $N$ tales que \[a_n = a_{\ell} + a_{n - \ell} \ \textrm{ for all } \ n \geq N.\] Propuesto por Morteza Saghafiyan, Irán