3 Sea $ a_0$ , $ a_1$ , $ a_2$ , $ \ldots$ una sucesión de enteros positivos tal que el máximo común divisor de cualesquiera dos términos consecutivos es mayor que el término precedente; en símbolos, $ \gcd (a_i, a_{i + 1}) > a_{i - 1}$ . Demuestre que $ a_n\ge 2^n$ para todo $ n\ge 0$ . Propuesto por Morteza Saghafian, Irán