5 Sean $ k$ y $ n$ enteros con $ 0\le k\le n - 2$ . Considere un conjunto $ L$ de $ n$ rectas en el plano tal que no hay dos de ellas paralelas ni tres con un punto común. Denote por $ I$ el conjunto de las intersecciones de las rectas en $ L$ . Sea $ O$ un punto del plano que no se encuentra sobre ninguna recta de $ L$ . Un punto $ X\in I$ se colorea de rojo si el segmento de recta abierto $ OX$ interseca a lo sumo $ k$ rectas en $ L$ . Demuestre que $ I$ contiene al menos $ \dfrac{1}{2}(k + 1)(k + 2)$ puntos rojos. Propuesto por Gerhard Woeginger, Países Bajos