2 Dado un trapecio $ ABCD$ con lados paralelos $ AB$ y $ CD$ , suponga que existen puntos $ E$ sobre la recta $ BC$ fuera del segmento $ BC$ , y $ F$ dentro del segmento $ AD$ tales que $ \angle DAE = \angle CBF$ . Denote por $ I$ el punto de intersección de $ CD$ y $ EF$ , y por $ J$ el punto de intersección de $ AB$ y $ EF$ . Sea $ K$ el punto medio del segmento $ EF$ ; suponga que no se encuentra sobre la recta $ AB$ . Demuestre que $ I$ pertenece a la circunferencia circunscrita de $ ABK$ si y solo si $ K$ pertenece a la circunferencia circunscrita de $ CDJ$ . Propuesto por Charles Leytem, Luxemburgo