7 Demuestre que para cualesquiera cuatro números reales positivos $ a$ , $ b$ , $ c$ , $ d$ se cumple la desigualdad \[ \frac {(a - b)(a - c)}{a + b + c} + \frac {(b - c)(b - d)}{b + c + d} + \frac {(c - d)(c - a)}{c + d + a} + \frac {(d - a)(d - b)}{d + a + b}\ge 0\] . Determine todos los casos de igualdad. Autor: Darij Grinberg (Propuesta del problema), Christian Reiher (Solución), Alemania