4 Para un entero $ m$ , denotemos por $ t(m)$ el único número de $ \{1, 2, 3\}$ tal que $ m + t(m)$ es un múltiplo de $ 3$ . Una función $ f: \mathbb{Z}\to\mathbb{Z}$ satisface $ f( - 1) = 0$ , $ f(0) = 1$ , $ f(1) = - 1$ y $ f\left(2^{n} + m\right) = f\left(2^n - t(m)\right) - f(m)$ para todos los enteros $ m$ , $ n\ge 0$ con $ 2^n > m$ . Demuestre que $ f(3p)\ge 0$ se cumple para todos los enteros $ p\ge 0$ . Propuesto por Gerhard Woeginger, Austria