3 Sea $ S\subseteq\mathbb{R}$ un conjunto de números reales. Decimos que un par $ (f, g)$ de funciones de $ S$ en $ S$ es una Pareja Española sobre $ S$ , si satisface las siguientes condiciones: (i) Ambas funciones son estrictamente crecientes, es decir, $ f(x) < f(y)$ y $ g(x) < g(y)$ para todos $ x$ , $ y\in S$ con $ x < y$ ; (ii) La desigualdad $ f\left(g\left(g\left(x\right)\right)\right) < g\left(f\left(x\right)\right)$ se cumple para todo $ x\in S$ . Determine si existe una Pareja Española sobre el conjunto $ S = \mathbb{N}$ de los enteros positivos; y sobre el conjunto $ S = \{a - \frac {1}{b}: a, b\in\mathbb{N}\}$ Propuesto por Hans Zantema, Países Bajos