5 Denótese por $d(n)$ el número de divisores del entero positivo $n$ . Un entero positivo $n$ se denomina altamente divisible si $d(n) > d(m)$ para todos los enteros positivos $m < n$ . Dos enteros altamente divisibles $m$ y $n$ con $m < n$ se denominan consecutivos si no existe ningún entero altamente divisible $s$ que satisfaga $m < s < n$ . (a) Demuestre que solo hay un número finito de pares de enteros altamente divisibles consecutivos de la forma $(a, b)$ con $a\mid b$ . (b) Demuestre que para todo número primo $p$ existen infinitos enteros positivos altamente divisibles $r$ tales que $pr$ también es altamente divisible. Yimin