3 Considere un tablero rectangular $m\times n$ formado por $mn$ cuadrados unitarios. Dos de sus cuadrados unitarios se llaman adyacentes si tienen una arista común, y un camino es una sucesión de cuadrados unitarios en la que cualesquiera dos cuadrados consecutivos son adyacentes. Dos caminos se llaman no intersecantes si no comparten cuadrados comunes. Cada cuadrado unitario del tablero rectangular puede colorearse de negro o de blanco. Hablamos de una coloración del tablero si todos sus $mn$ cuadrados unitarios están coloreados. Sea $N$ el número de coloraciones del tablero tales que existe al menos un camino negro desde el borde izquierdo del tablero hasta su borde derecho. Sea $M$ el número de coloraciones del tablero para las cuales existen al menos dos caminos negros no intersecantes desde el borde izquierdo del tablero hasta su borde derecho. Demuestre que $N^{2}\geq M\cdot 2^{mn}$ .