1 Hay $10001$ estudiantes en una universidad. Algunos estudiantes se unen para formar varios clubes (un estudiante puede pertenecer a diferentes clubes). Algunos clubes se unen para formar varias sociedades (un club puede pertenecer a diferentes sociedades). Hay un total de $k$ sociedades. Supón que se cumplen las siguientes condiciones: i.) Cada par de estudiantes está exactamente en un club. ii.) Para cada estudiante y cada sociedad, el estudiante está exactamente en un club de la sociedad. iii.) Cada club tiene un número impar de estudiantes. Además, un club con ${2m+1}$ estudiantes (donde $m$ es un entero positivo) está exactamente en $m$ sociedades. Encuentra todos los valores posibles de $k$ . Propuesto por Guihua Gong, Puerto Rico