6 Sea $n$ un entero positivo y sean $(x_1,\ldots,x_n)$ , $(y_1,\ldots,y_n)$ dos sucesiones de números reales positivos. Suponga que $(z_2,\ldots,z_{2n})$ es una sucesión de números reales positivos tal que $z_{i+j}^2 \geq x_iy_j$ para todos $1\le i,j \leq n$ . Sea $M=\max\{z_2,\ldots,z_{2n}\}$ . Demuestre que \[ \left( \frac{M+z_2+\dots+z_{2n}}{2n} \right)^2 \ge \left( \frac{x_1+\dots+x_n}{n} \right) \left( \frac{y_1+\dots+y_n}{n} \right). \] comentario Editado por Orl. Propuesto por Reid Barton, EE. UU.