4 Sea $ b$ un entero mayor que $ 5$ . Para cada entero positivo $ n$ , considere el número \[ x_n = \underbrace{11\cdots1}_{n - 1}\underbrace{22\cdots2}_{n}5, \] escrito en base $ b$ . Demuestre que la siguiente condición se cumple si y solo si $ b = 10$ : existe un entero positivo $ M$ tal que para cualquier entero $ n$ mayor que $ M$ , el número $ x_n$ es un cuadrado perfecto. Propuesto por Laurentiu Panaitopol, Rumania