4 Sean $x_1,\ldots, x_n$ y $y_1,\ldots, y_n$ números reales. Sea $A = (a_{ij})_{1\leq i,j\leq n}$ la matriz con entradas \[a_{ij} = \begin{cases}1,&\text{if }x_i + y_j\geq 0;\\0,&\text{if }x_i + y_j < 0.\end{cases}\] Suponga que $B$ es una matriz $n\times n$ con entradas $0$ , $1$ tal que la suma de los elementos de cada fila y cada columna de $B$ es igual a la suma correspondiente de la matriz $A$ . Demuestre que $A=B$ .