Sea $n$ un entero positivo par. Demuestra que existe una permutación $\left(x_{1},x_{2},\ldots,x_{n}\right)$ de $\left(1,\,2,\,\ldots,n\right)$ tal que para cada $i\in\left\{1,\ 2,\ ...,\ n\right\}$, el número $x_{i+1}$ es uno de los números $2x_{i}$, $2x_{i}-1$, $2x_{i}-n$, $2x_{i}-n-1$. Aquí usamos la convención de subíndices cíclicos, de modo que $x_{n+1}$ significa $x_{1}$.