6 Para $n \geq 3$ y números reales dados $a_{1} \leq a_{2} \leq \ldots \leq a_{n}$ tenemos las siguientes instrucciones: - colocar los números en algún orden en un anillo; - eliminar uno de los números del anillo; - si solo quedan dos números en el anillo: sea $S$ la suma de estos dos números. En caso contrario, si hay más de dos números en el anillo, reemplazar. Después comience de nuevo con el paso (2). Muestre que la mayor suma $S$ que puede resultar de esta manera viene dada por la fórmula \[S_{max}= \sum^n_{k=2} \begin{pmatrix} n -2 \\ [\frac{k}{2}] - 1\end{pmatrix}a_{k}.\]