4 Denote por S el conjunto de todos los primos tales que la representación decimal de $\frac{1}{p}$ tiene el periodo fundamental divisible por 3. Para cada $p \in S$ tal que $\frac{1}{p}$ tiene el periodo fundamental $3r$ se puede escribir \[\frac{1}{p}=0,a_{1}a_{2}\ldots a_{3r}a_{1}a_{2} \ldots a_{3r} \ldots , \] donde $r=r(p)$ ; para cada $p \in S$ y cada entero $k \geq 1$ defina $f(k,p)$ por \[ f(k,p)= a_{k}+a_{k+r(p)}+a_{k+2.r(p)}\] a) Demuestre que $S$ es infinito. b) Halle el valor máximo de $f(k,p)$ para $k \geq 1$ y $p \in S$