Olimpiada Internacional de Matemáticas , Lista Corta 1998 Problema C7

7 Se juega un solitario en un tablero rectangular de $m\times n$ , usando $mn$ fichas que son blancas por un lado y negras por el otro. Inicialmente, cada casilla del tablero contiene una ficha con su lado blanco hacia arriba, excepto una casilla de esquina, que contiene una ficha con su lado negro hacia arriba. En cada movimiento, se puede retirar una ficha que tenga su lado negro hacia arriba, pero entonces se deben voltear todas las fichas que estén en casillas que compartan una arista con la casilla de la ficha retirada. Determine todos los pares $(m,n)$ de enteros positivos para los cuales se pueden retirar todas las fichas del tablero.

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Kevin

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