Olimpiada Internacional de Matemáticas , Lista Corta 1998 Problema A3

3 Sean $x,y$ y $z$ números reales positivos tales que $xyz=1$ . Demuestre que \[ \frac{x^{3}}{(1 + y)(1 + z)}+\frac{y^{3}}{(1 + z)(1 + x)}+\frac{z^{3}}{(1 + x)(1 + y)} \geq \frac{3}{4}. \]

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Kevin

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