19 Sean $ a_1\geq \cdots \geq a_n \geq a_{n + 1} = 0$ números reales. Muestre que \[ \sqrt {\sum_{k = 1}^n a_k} \leq \sum_{k = 1}^n \sqrt k (\sqrt {a_k} - \sqrt {a_{k + 1}}). \] Propuesto por Rumania