13 En la ciudad $ A,$ hay $ n$ niñas y $ n$ niños, y cada niña conoce a cada niño. En la ciudad $ B,$ hay $ n$ niñas $ g_1, g_2, \ldots, g_n$ y $ 2n - 1$ niños $ b_1, b_2, \ldots, b_{2n-1}.$ La niña $ g_i,$ $ i = 1, 2, \ldots, n,$ conoce a los niños $ b_1, b_2, \ldots, b_{2i-1},$ y a ningún otro. Para todo $ r = 1, 2, \ldots, n,$ denote por $ A(r),B(r)$ el número de maneras distintas en que $ r$ niñas de la ciudad $ A,$ respectivamente de la ciudad $ B,$ pueden bailar con $ r$ niños de su propia ciudad, formando $ r$ parejas, cada niña con un niño al que conoce. Demuestre que $ A(r) = B(r)$ para cada $ r = 1, 2, \ldots, n.$