Se nos da un entero positivo \( r \) y un tablero rectangular \( ABCD \) con dimensiones \( AB = 20, BC = 12 \). El rectángulo se divide en una cuadrícula de \( 20 \times 12 \) cuadrados unitarios. Se permiten los siguientes movimientos en el tablero: uno puede moverse de un cuadrado a otro solo si la distancia entre los centros de los dos cuadrados es \( \sqrt{r} \). La tarea es encontrar una secuencia de movimientos que lleve desde el cuadrado que tiene a \( A \) como vértice hasta el cuadrado que tiene a \( B \) como vértice. (a) Muestra que la tarea no puede realizarse si \( r \) es divisible por 2 o por 3. (b) Demuestra que la tarea es posible cuando \( r = 73 \). (c) ¿Puede realizarse la tarea cuando \( r = 97 \)?