2 Sean \( m \) y \( n \) dos enteros positivos. Sean \( a_1, a_2, \ldots, a_m \) \( m \) números distintos del conjunto \( \{1, 2, \ldots, n\} \) tales que para cualesquiera dos índices \( i \) y \( j \) con \( 1 \leq i \leq j \leq m \) y \( a_i + a_j \leq n \), existe un índice \( k \) tal que \( a_i + a_j = a_k \). Demuestra que \[ \frac{a_1 + a_2 + \cdots + a_m}{m} \geq \frac{n + 1}{2}. \]