8 Los vértices $D,E,F$ de un triángulo equilátero están sobre los lados $BC,CA,AB$ respectivamente de un triángulo $ABC.$ Si $a,b,c$ son las longitudes respectivas de estos lados, y $S$ el área de $ABC,$ demuestre que \[ DE \geq \frac{2 \cdot \sqrt{2} \cdot S}{\sqrt{a^2 + b^2 + c^2 + 4 \cdot \sqrt{3} \cdot S}}. \]