4 Dado un triángulo $ABC$ , sean $D$ y $E$ puntos del lado $BC$ tales que $\angle BAD = \angle CAE$ . Si $M$ y $N$ son, respectivamente, los puntos de tangencia de las circunferencias inscritas de los triángulos $ABD$ y $ACE$ con la recta $BC$ , demuestre que \[\frac{1}{MB}+\frac{1}{MD}= \frac{1}{NC}+\frac{1}{NE}. \]