5 $a > 0$ y $b$ , $c$ son enteros tales que $ac$ – $b^2$ es un entero positivo libre de cuadrados P. Por ejemplo, P podría ser $3*5$ , pero no $3^2*5$ . Sea $f(n)$ el número de pares de enteros $d, e$ tales que $ad^2 + 2bde + ce^2= n$ . Demuestre que $f(n)$ es finito y que $f(n) = f(P^{k}n)$ para todo entero positivo $k$ . Enunciado original: Sean $a,b,c$ enteros dados con $a > 0,$ $ac-b^2 = P = P_1 \cdots P_n$ donde $P_1 \cdots P_n$ son números primos (distintos). Sea $M(n)$ el número de pares de enteros $(x,y)$ para los cuales \[ ax^2 + 2bxy + cy^2 = n. \] Demuestre que $M(n)$ es finito y que $M(n) = M(P_k \cdot n)$ para todo entero $k \geq 0.$ Note que la " $n$ " en $P_N$ y la " $n$ " en $M(n)$ no tienen por qué ser la misma. Fermat -Euler