13 Un matemático excéntrico tiene una escalera con $ n$ peldaños que siempre sube y baja de la siguiente manera: cuando sube, cada paso que da cubre $ a$ peldaños de la escalera, y cuando baja, cada paso que da cubre $ b$ peldaños de la escalera, donde $ a$ y $ b$ son enteros positivos fijos. Mediante una sucesión de pasos ascendentes y descendentes puede subir desde el nivel del suelo hasta el peldaño superior de la escalera y volver a bajar al nivel del suelo. Halle, con demostración, el valor mínimo de $ n,$ expresado en términos de $ a$ y $ b.$