19 En cada casilla de un tablero de ajedrez de $ m \times n$ está escrito un número natural. El movimiento permitido consiste en sumar un entero $ k$ a cada uno de dos números adyacentes, de modo que se obtengan números no negativos. (Dos casillas son adyacentes si comparten un lado.) Encuentra una condición necesaria y suficiente para que sea posible que todos los números sean cero después de un número finito de operaciones.