6 Para un triángulo \( ABC,\) sea \( k\) su circunferencia circunscrita con radio \( r.\) Las bisectrices de los ángulos internos \( A, B,\) y \( C\) del triángulo intersecan respectivamente a la circunferencia \( k\) nuevamente en los puntos \( A', B',\) y \( C'.\) Demuestra la desigualdad \[ 16Q^3 \geq 27 r^4 P,\] donde \( Q\) y \( P\) son las áreas de los triángulos \( A'B'C'\) y \(ABC\) respectivamente.