5 Sea $ n$ un entero positivo par. Sean $ A_1, A_2, \ldots, A_{n + 1}$ conjuntos que tienen $ n$ elementos cada uno, tales que cualesquiera dos de ellos tienen exactamente un elemento en común, mientras que todo elemento de su unión pertenece al menos a dos de los conjuntos dados. ¿Para cuáles $ n$ se puede asignar a cada elemento de la unión uno de los números 0 y 1 de manera que cada uno de los conjuntos tenga exactamente $ \frac {n}{2}$ ceros?