22 Sea $n$ un entero positivo que tiene al menos dos factores primos distintos. Demuestra que existe una permutación $a_1, a_2, \dots , a_n$ de los enteros $1, 2, \dots , n$ tal que \[\sum_{k=1}^{n} k \cdot \cos \frac{2 \pi a_k}{n}=0.\] Amir