6 Supón que ${x_1, x_2, \dots , x_n}$ son enteros positivos tales que $x_1 + x_2 + \cdots+ x_n = 2(n + 1)$. Muestra que existe un entero $r$ con $0 \leq r \leq n - 1$ para el cual se cumplen las siguientes $n - 1$ desigualdades: \[x_{r+1} + \cdots + x_{r+i} \leq 2i+ 1, \qquad \qquad \forall i, 1 \leq i \leq n - r; \] \[x_{r+1} + \cdots + x_n + x_1 + \cdots+ x_i \leq 2(n - r + i) + 1, \qquad \qquad \forall i, 1 \leq i \leq r - 1.\] Prueba que si todas las desigualdades son estrictas, entonces $r$ es único y que, en caso contrario, hay exactamente dos $r$ de este tipo.