14 Sea $ABCD$ un cuadrilátero convexo del plano y sea $A_1$ el circuncentro de $\triangle BCD$ . Defina $B_1, C_1,D_1$ de manera correspondiente. (a) Demuestre que o bien todos los puntos $A_1,B_1, C_1,D_1$ coinciden en un solo punto, o bien son todos distintos. Suponiendo este último caso, muestre que $A_1$ , C1 están en lados opuestos de la recta $B_1D_1$ , y análogamente, $ B_1,D_1$ están en lados opuestos de la recta $A_1C_1$ . (Esto establece la convexidad del cuadrilátero $A_1B_1C_1D_1$ . ) (b) Denote por $A_2$ el circuncentro de $B_1C_1D_1$ , y defina $B_2, C_2,D_2$ de manera análoga. Muestre que el cuadrilátero $A_2B_2C_2D_2$ es semejante al cuadrilátero $ABCD.$ Amir