6 Sea $m$ un polígono convexo en un plano, $l$ su perímetro y $S$ su área. Sea $M\left( R\right) $ el lugar geométrico de todos los puntos del espacio cuya distancia a $m$ es $\leq R,$ y $V\left(R\right) $ es el volumen del sólido $M\left( R\right) .$ a.) Demuestra que \[V (R) = \frac 43 \pi R^3 +\frac{\pi}{2} lR^2 +2SR.\] Aquí, decimos que la distancia de un punto $C$ a una figura $m$ es $\leq R$ si existe un punto $D$ de la figura $m$ tal que la distancia $CD$ es $\leq R.$ (Este punto $D$ puede estar en la frontera de la figura $m$ y dentro de la figura.) pregunta adicional: b.) Encuentra el área de la $R$ - vecindad plana de un polígono convexo o no convexo $m.$ c.) Encuentra el volumen de la $R$ - vecindad de un poliedro convexo, por ejemplo de un cubo o de un tetraedro. Nota de Darij: supongo que la "$R$ - vecindad" de una figura se define como el lugar geométrico de todos los puntos cuya distancia a la figura es $\leq R.$