25 (a) Demuestre que el conjunto $\mathbb N$ de todos los enteros positivos puede particionarse en tres subconjuntos disjuntos $A, B$ y $C$ que satisfacen las siguientes condiciones: \[A^2 = A, B^2 = C, C^2 = B,\] \[AB = B, AC = C, BC = A,\] donde $HK$ denota $\{hk | h \in H, k \in K\}$ para cualesquiera dos subconjuntos $H, K$ de $\mathbb N$ , y $H^2$ denota $HH.$ (b) Demuestre que para toda partición de $\mathbb N$ de este tipo, $\min\{n \in N | n \in A \text{ and } n + 1 \in A\}$ es menor o igual que $77.$ Amir