72 A cada par $ (x, y)$ de elementos distintos de un conjunto finito $ X$ se le asigna un número $ f(x, y)$ igual a 0 o 1 de tal manera que $ f(x, y) \neq f(y, x)$ $ \forall x,y$ y $ x \neq y.$ Demuestre que ocurre exactamente una de las siguientes situaciones: (i) $ X$ es la unión de dos subconjuntos no vacíos disjuntos $ U, V$ tales que $ f(u, v) = 1$ $ \forall u \in U, v \in V.$ (ii) Los elementos de $ X$ pueden etiquetarse $ x_1, \ldots , x_n$ de modo que \[ f(x_1, x_2) = f(x_2, x_3) = \cdots = f(x_{n-1}, x_n) = f(x_n, x_1) = 1.\] Formulación alternativa: En un torneo de n participantes, cada pareja juega un partido (sin empates). Demuestre que ocurre exactamente una de las siguientes situaciones: (i) La liga puede particionarse en dos grupos no vacíos tales que cada jugador de uno de estos grupos ha ganado contra cada jugador del otro. (ii) Todos los participantes pueden ser clasificados del 1 al $ n$ de modo que el jugador $ i-$ t h gana el partido contra el $ (i + 1)$ s t y el jugador $ n-$ t h gana contra el primero.