20 Sea $ R$ un rectángulo que es la unión de un número finito de rectángulos $ R_i,$ $ 1 \leq i \leq n,$ que satisfacen las siguientes condiciones: (i) Los lados de todo rectángulo $ R_i$ son paralelos a los lados de $ R.$ (ii) Los interiores de cualesquiera dos rectángulos distintos $ R_i$ son disjuntos. (iii) Cada rectángulo $ R_i$ tiene al menos un lado de longitud entera. Demuestre que $ R$ tiene al menos un lado de longitud entera. Variante: El mismo problema pero con paralelepípedos rectangulares que tienen al menos un lado entero.