Olimpiada Internacional de Matemáticas (Listas Largas) 1985 Problema 35

35 Llamamos admisible a una coloración $f$ de los elementos del conjunto $M = \{(x, y) | x = 0, 1, \dots , kn - 1; y = 0, 1, \dots , ln - 1\}$ con $n$ colores si cada color aparece exactamente $k$ y $ l$ veces en cada fila y columna y no hay rectángulos con lados paralelos a los ejes de coordenadas cuyos cuatro vértices en $M$ tengan el mismo color. Demuestre que toda coloración admisible $f$ satisface $kl \leq n(n + 1).$ Amir

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Kevin

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