30 Se da una cuadrícula rectangular en el plano y se define un “punto racional” como un punto $(x, y)$ donde $x$ e $y$ son ambos números racionales. Sean $A,B,A',B'$ cuatro puntos racionales distintos. Sea $P$ un punto tal que $\frac{A'B'}{AB}=\frac{B'P}{BP} = \frac{PA'}{PA}.$ En otras palabras, los triángulos $ABP, A'B'P$ son directa u opuestamente semejantes. Demuestre que $P$ es en general un punto racional y halle las posiciones excepcionales de $A'$ y $B'$ relativas a $A$ y $B$ para las cuales existe un $P$ que no es un punto racional. Amir