27 Sea $O$ un punto del plano euclídeo orientado y $(\mathbf i, \mathbf j)$ una base ortonormal directamente orientada. Sea $C$ la circunferencia de radio $1$ , con centro en $O$ . Para todo número real $t$ y todo entero no negativo $ n$ sea $M_n$ el punto de $C$ tal que $\langle \mathbf i , \overrightarrow{OM_n} \rangle = \cos 2^n t.$ (o $\overrightarrow{OM_n} =\cos 2^n t \mathbf i +\sin 2^n t \mathbf j$ ) . Sea $k \geq 2$ un entero. Halle todos los números reales $t \in [0, 2\pi)$ que satisfacen (i) $M_0 = M_k$ , y (ii) si se parte de $M0$ y se recorre una vez $C$ en el sentido positivo, se encuentran sucesivamente los puntos $M_0,M_1, \dots,M_{k-2},M_{k-1}$ , en este orden. Amir