Todas las aristas y todas las diagonales del hexágono regular \(A_1A_2A_3A_4A_5A_6\) se colorean de azul o rojo de modo que cada triángulo \(A_jA_kA_m\), con \(1 \leq j < k < m \leq 6\), tenga al menos una arista roja. Sea \(R_k\) el número de segmentos rojos \(A_kA_j\), con \(j \neq k\). Demuestra la desigualdad \[ \sum_{k=1}^6 (2R_k-7)^2 \leq 54. \] Amir