Se te da un sistema algebraico que admite suma y multiplicación para el cual todas las leyes de la aritmética ordinaria son válidas excepto la conmutatividad de la multiplicación. Muestra que \[(a + ab^{-1} a)^{-1}+ (a + b)^{-1} = a^{-1},\] donde \(x^{-1}\) es el elemento para el cual \(x^{-1}x = xx^{-1} = e\), y \(e\) es el elemento del sistema tal que para todo \(a\) se cumple \(ea = ae = a\).