20 Sean $a,b,A,B$ reales dados. Consideramos la función definida por \[ f(x) = 1 - a \cdot \cos(x) - b \cdot \sin(x) - A \cdot \cos(2x) - B \cdot \sin(2x). \] Demuestre que si para cualquier número real $x$ se tiene $f(x) \geq 0$ entonces $a^2 + b^2 \leq 2$ y $A^2 + B^2 \leq 1.$