19 Para un entero positivo $n$ , sea $6^{(n)}$ el número natural cuya representación decimal consiste en $n$ dígitos $6$ . Defínase, para todos los números naturales $m$ , $k$ con $1 \leq k \leq m$ \[\left[\begin{array}{ccc}m\\ k\end{array}\right] =\frac{ 6^{(m)} 6^{(m-1)}\cdots 6^{(m-k+1)}}{6^{(1)} 6^{(2)}\cdots 6^{(k)}} .\] Demuestre que para todo $m, k$ , $ \left[\begin{array}{ccc}m\\ k\end{array}\right] $ es un número natural cuya representación decimal consiste en exactamente $k(m + k - 1) - 1$ dígitos.