6 Sea \(ABC\) un triángulo equilátero. Sean \(A_1,B_1,C_1\) puntos interiores de \(ABC\) tales que \(BA_1=A_1C\), \(CB_1=B_1A\), \(AC_1=C_1B\), y \[ \angle BA_1C+\angle CB_1A+\angle AC_1B=480^\circ \] Sea \(BC_1\) y \(CB_1\) que se cortan en \(A_2\), sea \(CA_1\) y \(AC_1\) que se cortan en \(B_2\), y sea \(AB_1\) y \(BA_1\) que se cortan en \(C_2\). Demuestra que si el triángulo \(A_1B_1C_1\) es escaleno, entonces las tres circunferencias circunscritas de los triángulos \(AA_1A_2\), \(BB_1B_2\) y \(CC_1C_2\) pasan todas por dos puntos comunes. (Nota: un triángulo escaleno es aquel donde no hay dos lados de igual longitud.) Propuesto por Ankan Bhattacharya, EE. UU.