1 Para cada entero $a_0 > 1$ , defina la sucesión $a_0, a_1, a_2, \ldots$ para $n \geq 0$ como $$a_{n+1} = \begin{cases} \sqrt{a_n} & \text{if } \sqrt{a_n} \text{ is an integer,} \\ a_n + 3 & \text{otherwise.} \end{cases} $$ Determine todos los valores de $a_0$ tales que existe un número $A$ tal que $a_n = A$ para infinitos valores de $n$ . Propuesto por Stephan Wagner, Sudáfrica