2 Encuentra todos los enteros $n$ para los cuales cada celda de una tabla de $n \times n$ puede llenarse con una de las letras $I,M$ y $O$ de tal manera que: en cada fila y cada columna, un tercio de las entradas sean $I$, un tercio sean $M$ y un tercio sean $O$; y en cualquier diagonal, si el número de entradas en la diagonal es múltiplo de tres, entonces un tercio de las entradas sean $I$, un tercio sean $M$ y un tercio sean $O$. Nota. Las filas y columnas de una tabla de $n \times n$ están etiquetadas de $1$ a $n$ en orden natural. Así, cada celda corresponde a un par de enteros positivos $(i,j)$ con $1 \le i,j \le n$. Para $n>1$, la tabla tiene $4n-2$ diagonales de dos tipos. Una diagonal del primer tipo consiste en todas las celdas $(i,j)$ para las cuales $i+j$ es constante, y la diagonal del segundo tipo consiste en todas las celdas $(i,j)$ para las cuales $i-j$ es constante.